ПРИМЕНЕНИЕ ГРИД-ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ОБЪЕМНОГО СИНГУЛЯРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ НАНОМАТЕРИАЛОВ 

Смирнов Юрий Геннадьевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и математического моделирования Пензенского государственного университета, г. Пенза

517.96+537.874.6

Работа посвящена исследованию задачи определения эффективной диэлектрической проницаемости образцов наноматериалов произвольной геометрической формы, помещенных в прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками. Задача сводится к решению нелинейного объемного сингулярного интегрального уравнения. Изучение интегрального уравнения опирается на результаты исследования соответствующей краевой задачи и теорему эквивалентности краевой задачи и интегрального уравнения. Доказаны теорема о существовании и единственности решений в L₂интегрального уравнения, сходимость численного метода Галеркина, получены результаты о гладкости решений. Предложен параллельный вычислительный алгоритм и процедура использования ГРИД-технологий для решения задачи.

 Скачать статью в формате PDF

1. Shestopalov, Yu. V. Volume singular integral equation method for determination of effective permittivity of meta-and nano-materials / Yu. V. Shestopalov, Yu. G. Smirnov, V. V. Yakovlev // Proc. Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS'2008) (Jule 2–6, 2008). – Cambridge, MA, 2008. – P. 291–292.
2. Смирнов, Ю. Г. Исследование электромагнитной задачи дифракции на диэлектрическом теле методом объемного сингулярного интегрального уравнения / Ю. Г. Смирнов, А. А. Цупак // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2004. – Т. 44. – № 12. – С. 2264–2279.
3. Самохин, А. Б. Интегральные уравнения и итерационные методы в электромагнитном рассеянии / А. Б. Самохин. – М. : Радио и Связь, 1998.
4. Медведик, М. Ю. Применение ГРИД-технологий для решения объемного сингулярного интегрального уравнения для задачи дифракции на диэлектрическом теле субиерархическим методом / М. Ю. Медведик, Ю. Г. Смирнов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2008. – № 2. – С. 2–14.
5. Бирман М. Ш., Соломяк М. З. // Успехи математических наук. – 1987. – Т. 42. – Вып. 6. – С. 61–75.
6. Ильинский, А. С. Дифракция электромагнитных волн на проводящих экранах / А. С. Ильинский, Ю. Г. Смирнов. – М. : ИПРЖР, 1996.
7. Михлин, С. Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения / С. Г. Михлин. – М. : Физматгиз, 1962.
8. Kress, R. Linear Integral Equations / R. Kress // Applied Mathematical Sciences. – Vol. 82. – Springer-Verlag. New-York Inc., 1989.
9. Марчук, Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы / Г.И. Марчук, В.И. Агошков.–М.:Наука, 1981.
10. Воеводин, В.В. Параллельные вычисления / В. Воеводин, Вл.В. Воеводин.–СПб.:БХВ-Петербург,2002.
11. Ортега. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем / Ортега. – СПб. : БХВ-Петербург, 2002.